Riješi 3+4q^2=8q

$$3 + 4 q ^ { 2 } = 8 q$$

Izračunaj q

$$q=\frac{1}{2}=0,5$$

$$q = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 8q od obiju strana.

$$3+4q^{2}-8q=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$4q^{2}-8q+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4q^{2}+aq+bq+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-6 b=-2$$

Izrazite 4q^{2}-8q+3 kao \left(4q^{2}-6q\right)+\left(-2q+3\right).

$$\left(4q^{2}-6q\right)+\left(-2q+3\right)$$

Faktor 2q u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$2q\left(2q-3\right)-\left(2q-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2q-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2q-3\right)\left(2q-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2q-3=0 i 2q-1=0.

$$q=\frac{3}{2} q=\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 8q od obiju strana.

$$3+4q^{2}-8q=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4q^{2}-8q+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -8 s b i 3 s c.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -8.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 3.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Dodaj 64 broju -48.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$q=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$q=\frac{8±4}{8}$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{8±4}{8} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 4.

$$q=\frac{12}{8}$$

Skratite razlomak \frac{12}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$q=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{8±4}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 8.

$$q=\frac{4}{8}$$

Skratite razlomak \frac{4}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$q=\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$q=\frac{3}{2} q=\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 8q od obiju strana.

$$3+4q^{2}-8q=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$4q^{2}-8q=-3$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4q^{2}-8q}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$q^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)q=-\frac{3}{4}$$

Podijelite -8 s 4.

$$q^{2}-2q=-\frac{3}{4}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{3}{4}+1$$

Dodaj -\frac{3}{4} broju 1.

$$q^{2}-2q+1=\frac{1}{4}$$

Faktor q^{2}-2q+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$q-1=\frac{1}{2} q-1=-\frac{1}{2}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$q=\frac{3}{2} q=\frac{1}{2}$$