Riješi 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Faktor

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrirajte 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 144 broju 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Podijelite -12+8\sqrt{3} s -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} kad je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{3} od -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Podijelite -12-8\sqrt{3} s -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2}-\sqrt{3} s x_{1} i \frac{3}{2}+\sqrt{3} s x_{2}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Izračunaj

$$3+12t-4t^{2}$$