Riješi 2tleft(6-tright)1/2=8

$$2t \left( 6-t \right) \frac{ 1 }{ 2 } =8$$

Izračunaj t

$$t=2$$

$$t=4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Skraćivanje 2 i 2.

$$t\left(6-t\right)=8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili t s 6-t.

$$6t-t^{2}=8$$

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$6t-t^{2}-8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-t^{2}+6t-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 6 s b i -8 s c.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -8.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 broju -32.

$$t=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$t=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$t=\frac{-6±2}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-6±2}{-2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2.

$$t=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$t=2$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-6±2}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -6.

$$t=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 s -2.

$$t=4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=2 t=4$$

Koraci za računanje kvadrata

Skraćivanje 2 i 2.

$$t\left(6-t\right)=8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili t s 6-t.

$$6t-t^{2}=8$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+6t=8$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{8}{-1}$$

Podijelite 6 s -1.

$$t^{2}-6t=\frac{8}{-1}$$

Podijelite 8 s -1.

$$t^{2}-6t=-8$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$t^{2}-6t+9=-8+9$$

Dodaj -8 broju 9.

$$t^{2}-6t+9=1$$

Faktor t^{2}-6t+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$t-3=1 t-3=-1$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$t=4 t=2$$