Riješi 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1,459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1,174220637$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 28 s a, -8 s b i -48 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Pomnožite -4 i 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Pomnožite -112 i -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Dodaj 64 broju 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Pomnožite 2 i 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Podijelite 8+8\sqrt{85} s 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} kad je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{85} od 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Podijelite 8-8\sqrt{85} s 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Dodajte 48 objema stranama jednadžbe.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Oduzimanje -48 samog od sebe dobiva se 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Oduzmite -48 od 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Podijelite obje strane sa 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

Dijeljenjem s 28 poništava se množenje s 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{28} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Skratite razlomak \frac{48}{28} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Podijelite -\frac{2}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Dodajte \frac{12}{7} broju \frac{1}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Dodajte \frac{1}{7} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$