Riješi 28k^2+k+1=0

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

Izračunaj k

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0,017857143+0,188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0,017857143-0,188136674i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 28 s a, 1 s b i 1 s c.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

Kvadrirajte 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

Pomnožite -4 i 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

Dodaj 1 broju -112.

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -111.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

Pomnožite 2 i 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} kad je ± plus. Dodaj -1 broju i\sqrt{111}.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{111} od -1.

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$28k^{2}+k=-1$$

Podijelite obje strane sa 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

Dijeljenjem s 28 poništava se množenje s 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

Podijelite \frac{1}{28}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{56}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{56} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{56} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

Dodajte -\frac{1}{28} broju \frac{1}{3136} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

Faktor k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

Pojednostavnite.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

Oduzmite \frac{1}{56} od obiju strana jednadžbe.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$