Riješi 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Izračunaj x

$$x=12$$

$$x=-18$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Dodajte 1600 broju 36 da biste dobili 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Oduzmite 2500 od obiju strana.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Oduzmite 2500 od 1636 da biste dobili -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-216. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -216 proizvoda.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$a=-12 b=18$$

Izrazite x^{2}+6x-216 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Faktor x u prvom i 18 u drugoj grupi.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Dodajte 1600 broju 36 da biste dobili 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Oduzmite 2500 od obiju strana.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Oduzmite 2500 od 1636 da biste dobili -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 24 s b i -864 s c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Dodaj 576 broju 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-24±120}{8} kad je ± plus. Dodaj -24 broju 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Podijelite 96 s 8.

$$x=12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-24±120}{8} kad je ± minus. Oduzmite 120 od -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Podijelite -144 s 8.

$$x=-18$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=12 x=-18$$

Koraci za računanje kvadrata

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Dodajte 1600 broju 36 da biste dobili 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Oduzmite 1636 od obiju strana.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Oduzmite 1636 od 2500 da biste dobili 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Podijelite 24 s 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Podijelite 864 s 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Dodaj 216 broju 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Faktor x^{2}+6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Pojednostavnite.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x=12 x=-18$$