Prijeđi na glavni sadržaj
Izračunaj y
Tick mark Image
Grafikon

Slični problemi iz pretraživanja weba

Dijeliti

a+b=-54 ab=25\left(-63\right)=-1575
Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 25y^{2}+ay+by-63. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.
1,-1575 3,-525 5,-315 7,-225 9,-175 15,-105 21,-75 25,-63 35,-45
Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -1575 proizvoda.
1-1575=-1574 3-525=-522 5-315=-310 7-225=-218 9-175=-166 15-105=-90 21-75=-54 25-63=-38 35-45=-10
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-75 b=21
Rješenje je par koji daje zbroj -54.
\left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right)
Izrazite 25y^{2}-54y-63 kao \left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right).
25y\left(y-3\right)+21\left(y-3\right)
Faktor 25y u prvom i 21 u drugoj grupi.
\left(y-3\right)\left(25y+21\right)
Faktor uobičajeni termin y-3 korištenjem distribucije svojstva.
y=3 y=-\frac{21}{25}
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-3=0 i 25y+21=0.
25y^{2}-54y-63=0
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 25 s a, -54 s b i -63 s c.
y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}
Kvadrirajte -54.
y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-100\left(-63\right)}}{2\times 25}
Pomnožite -4 i 25.
y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+6300}}{2\times 25}
Pomnožite -100 i -63.
y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{9216}}{2\times 25}
Dodaj 2916 broju 6300.
y=\frac{-\left(-54\right)±96}{2\times 25}
Izračunajte kvadratni korijen od 9216.
y=\frac{54±96}{2\times 25}
Broj suprotan broju -54 jest 54.
y=\frac{54±96}{50}
Pomnožite 2 i 25.
y=\frac{150}{50}
Sada riješite jednadžbu y=\frac{54±96}{50} kad je ± plus. Dodaj 54 broju 96.
y=3
Podijelite 150 s 50.
y=-\frac{42}{50}
Sada riješite jednadžbu y=\frac{54±96}{50} kad je ± minus. Oduzmite 96 od 54.
y=-\frac{21}{25}
Skratite razlomak \frac{-42}{50} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.
y=3 y=-\frac{21}{25}
Jednadžba je sada riješena.
25y^{2}-54y-63=0
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
25y^{2}-54y-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)
Dodajte 63 objema stranama jednadžbe.
25y^{2}-54y=-\left(-63\right)
Oduzimanje -63 samog od sebe dobiva se 0.
25y^{2}-54y=63
Oduzmite -63 od 0.
\frac{25y^{2}-54y}{25}=\frac{63}{25}
Podijelite obje strane sa 25.
y^{2}-\frac{54}{25}y=\frac{63}{25}
Dijeljenjem s 25 poništava se množenje s 25.
y^{2}-\frac{54}{25}y+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{63}{25}+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}
Podijelite -\frac{54}{25}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{27}{25}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{27}{25} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{63}{25}+\frac{729}{625}
Kvadrirajte -\frac{27}{25} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{2304}{625}
Dodajte \frac{63}{25} broju \frac{729}{625} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.
\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{2304}{625}
Faktor y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2304}{625}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
y-\frac{27}{25}=\frac{48}{25} y-\frac{27}{25}=-\frac{48}{25}
Pojednostavnite.
y=3 y=-\frac{21}{25}
Dodajte \frac{27}{25} objema stranama jednadžbe.