Riješi 25x^4-30x^3+5x^2

$$25 x ^ { 4 } - 30 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$

Koraci rješenja

Izlučite 5.

$$5\left(5x^{4}-6x^{3}+x^{2}\right)$$

Razmotrite 5x^{4}-6x^{3}+x^{2}. Izlučite x^{2}.

$$x^{2}\left(5x^{2}-6x+1\right)$$

Razmotrite 5x^{2}-6x+1. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-5 b=-1$$

Izrazite 5x^{2}-6x+1 kao \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor 5x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$5x^{2}\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Izračunaj

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$