Riješi 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Kombinirajte 25x^{2} i -x^{2} da biste dobili 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 24x^{2}+ax+bx-25. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -600 proizvoda.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-30 b=20$$

Izrazite 24x^{2}-10x-25 kao \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

Faktor 6x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 4x-5=0 i 6x+5=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 25x^{2} i -x^{2} da biste dobili 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 24 s a, -10 s b i -25 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 i -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

Dodaj 100 broju 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 i 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±50}{48} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

Skratite razlomak \frac{60}{48} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$x=\frac{5}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±50}{48} kad je ± minus. Oduzmite 50 od 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Skratite razlomak \frac{-40}{48} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kombinirajte 25x^{2} i -x^{2} da biste dobili 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Dodajte 25 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$24x^{2}-10x=25$$

Podijelite obje strane sa 24.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

Dijeljenjem s 24 poništava se množenje s 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

Podijelite -\frac{5}{12}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{24}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{24} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{24} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Dodajte \frac{25}{24} broju \frac{25}{576} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Dodajte \frac{5}{24} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$