Riješi 25x^2+30x+9=0

$$25 { x }^{ 2 } +30x+9=0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 25x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 225 proizvoda.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Rješenje je par koji daje zbroj 30.

$$a=15 b=15$$

Izrazite 25x^{2}+30x+9 kao \left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)$$

Faktor 5x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$5x\left(5x+3\right)+3\left(5x+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+3\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(5x+3\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite 5x+3=0.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 25 s a, 30 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Dodaj 900 broju -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{30}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Skratite razlomak \frac{-30}{50} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$25x^{2}+30x+9-9=-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$25x^{2}+30x=-9$$

Podijelite obje strane sa 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

Dijeljenjem s 25 poništava se množenje s 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=-\frac{9}{25}$$

Skratite razlomak \frac{30}{25} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

Podijelite \frac{6}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

Dodajte -\frac{9}{25} broju \frac{9}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{5}=0 x+\frac{3}{5}=0$$

Oduzmite \frac{3}{5} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=-\frac{3}{5}$$