Riješi 23x^2+45x-2

$$23 x ^ { 2 } + 45 x - 2$$

Faktor

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 23x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=45 ab=23\left(-2\right)=-46$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -46 proizvoda.

$$-1,46 -2,23$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+46=45 -2+23=21$$

Rješenje je par koji daje zbroj 45.

$$a=-1 b=46$$

Izrazite 23x^{2}+45x-2 kao \left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right).

$$\left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(23x-1\right)+2\left(23x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 23x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$23x^{2}+45x-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Kvadrirajte 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Pomnožite -4 i 23.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-92\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Pomnožite -92 i -2.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+184}}{2\times 23}$$

Dodaj 2025 broju 184.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2209}}{2\times 23}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2209.

$$x=\frac{-45±47}{2\times 23}$$

Pomnožite 2 i 23.

$$x=\frac{-45±47}{46}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-45±47}{46} kad je ± plus. Dodaj -45 broju 47.

$$x=\frac{2}{46}$$

Skratite razlomak \frac{2}{46} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{23}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-45±47}{46} kad je ± minus. Oduzmite 47 od -45.

$$x=-\frac{92}{46}$$

Podijelite -92 s 46.

$$x=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{23} s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x+2\right)$$

Oduzmite \frac{1}{23} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$23x^{2}+45x-2=23\times \frac{23x-1}{23}\left(x+2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 23 u vrijednostima 23 i 23.

$$23x^{2}+45x-2=\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$