Riješi 22x^2+24x-9=0

$$22 x ^ { 2 } + 24 x - 9 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}\approx 0,295147364$$

$$x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}\approx -1,386056455$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$22x^{2}+24x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 22 s a, 24 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 22\left(-9\right)}}{2\times 22}$$

Kvadrirajte 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 22\left(-9\right)}}{2\times 22}$$

Pomnožite -4 i 22.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-88\left(-9\right)}}{2\times 22}$$

Pomnožite -88 i -9.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+792}}{2\times 22}$$

Dodaj 576 broju 792.

$$x=\frac{-24±\sqrt{1368}}{2\times 22}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1368.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{2\times 22}$$

Pomnožite 2 i 22.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{44}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{44} kad je ± plus. Dodaj -24 broju 6\sqrt{38}.

$$x=\frac{6\sqrt{38}-24}{44}$$

Podijelite -24+6\sqrt{38} s 44.

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{44} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{38} od -24.

$$x=\frac{-6\sqrt{38}-24}{44}$$

Podijelite -24-6\sqrt{38} s 44.

$$x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11} x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$22x^{2}+24x-9=0$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$22x^{2}+24x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanje -9 samog od sebe dobiva se 0.

$$22x^{2}+24x=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$22x^{2}+24x=9$$

Podijelite obje strane sa 22.

$$\frac{22x^{2}+24x}{22}=\frac{9}{22}$$

Dijeljenjem s 22 poništava se množenje s 22.

$$x^{2}+\frac{24}{22}x=\frac{9}{22}$$

Skratite razlomak \frac{24}{22} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x=\frac{9}{22}$$

Podijelite \frac{12}{11}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{6}{11}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{6}{11} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x+\left(\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{9}{22}+\left(\frac{6}{11}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{6}{11} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{9}{22}+\frac{36}{121}$$

Dodajte \frac{9}{22} broju \frac{36}{121} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{171}{242}$$

Faktor x^{2}+\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{171}{242}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{171}{242}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{6}{11}=\frac{3\sqrt{38}}{22} x+\frac{6}{11}=-\frac{3\sqrt{38}}{22}$$

Oduzmite \frac{6}{11} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11} x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$