Riješi 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Faktor

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 21x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -42 proizvoda.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=-3 b=14$$

Izrazite 21x^{2}+11x-2 kao \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Faktor 3x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 7x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrirajte 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -4 i 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -84 i -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Dodaj 121 broju 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Pomnožite 2 i 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±17}{42} kad je ± plus. Dodaj -11 broju 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Skratite razlomak \frac{6}{42} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±17}{42} kad je ± minus. Oduzmite 17 od -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Skratite razlomak \frac{-28}{42} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{7} s x_{1} i -\frac{2}{3} s x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{7} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Dodajte \frac{2}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Pomnožite \frac{7x-1}{7} i \frac{3x+2}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Pomnožite 7 i 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 21 u vrijednostima 21 i 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$