Riješi 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

Faktor

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 21x^{2}+ax+bx+36. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 756 proizvoda.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

Rješenje je par koji daje zbroj 55.

$$a=27 b=28$$

Izrazite 21x^{2}+55x+36 kao \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right).

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

Faktor 3x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

Faktor uobičajeni termin 7x+9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Kvadrirajte 55.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Pomnožite -4 i 21.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

Pomnožite -84 i 36.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

Dodaj 3025 broju -3024.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

Pomnožite 2 i 21.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-55±1}{42} kad je ± plus. Dodaj -55 broju 1.

$$x=-\frac{54}{42}$$

Skratite razlomak \frac{-54}{42} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-55±1}{42} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -55.

$$x=-\frac{56}{42}$$

Skratite razlomak \frac{-56}{42} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 14.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{9}{7} s x_{1} i -\frac{4}{3} s x_{2}.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Dodajte \frac{9}{7} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Dodajte \frac{4}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Pomnožite \frac{7x+9}{7} i \frac{3x+4}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

Pomnožite 7 i 3.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 21 u vrijednostima 21 i 21.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$