Riješi 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1,360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0,826749883$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Oduzmite 21 od obiju strana.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

Oduzmite 21 od 3 da biste dobili -18.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -16 s a, 35 s b i -18 s c.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrirajte 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 i -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 1225 broju -1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} kad je ± plus. Dodaj -35 broju \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

Podijelite -35+\sqrt{73} s -32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{73} od -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

Podijelite -35-\sqrt{73} s -32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

Oduzmite 3 od 21 da biste dobili 18.

$$35x-16x^{2}=18$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Podijelite obje strane sa -16.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

Dijeljenjem s -16 poništava se množenje s -16.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

Podijelite 35 s -16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

Skratite razlomak \frac{18}{-16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

Podijelite -\frac{35}{16}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{35}{32}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{35}{32} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{35}{32} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Dodajte -\frac{9}{8} broju \frac{1225}{1024} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Faktor x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Dodajte \frac{35}{32} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$