Riješi 2028n^2-4368n+2352

$$2028 n ^ { 2 } - 4368 n + 2352$$

Faktor

$$12\left(13n-14\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Izlučite 12.

$$12\left(169n^{2}-364n+196\right)$$

Razmotrite 169n^{2}-364n+196. Koristite savršeni kvadratna formula, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, gdje a=13n i b=14.

$$\left(13n-14\right)^{2}$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$12\left(13n-14\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(2028n^{2}-4368n+2352)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(2028,-4368,2352)=12$$

Izlučite 12.

$$12\left(169n^{2}-364n+196\right)$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 169n^{2}.

$$\sqrt{169n^{2}}=13n$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 196.

$$\sqrt{196}=14$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$12\left(13n-14\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2028n^{2}-4368n+2352=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{\left(-4368\right)^{2}-4\times 2028\times 2352}}{2\times 2028}$$

Kvadrirajte -4368.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{19079424-4\times 2028\times 2352}}{2\times 2028}$$

Pomnožite -4 i 2028.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{19079424-8112\times 2352}}{2\times 2028}$$

Pomnožite -8112 i 2352.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{19079424-19079424}}{2\times 2028}$$

Dodaj 19079424 broju -19079424.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{0}}{2\times 2028}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±0}{2\times 2028}$$

Broj suprotan broju -4368 jest 4368.

$$n=\frac{4368±0}{2\times 2028}$$

Pomnožite 2 i 2028.

$$n=\frac{4368±0}{4056}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{14}{13} s x_{1} i \frac{14}{13} s x_{2}.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\left(n-\frac{14}{13}\right)\left(n-\frac{14}{13}\right)$$

Oduzmite \frac{14}{13} od n traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\times \frac{13n-14}{13}\left(n-\frac{14}{13}\right)$$

Oduzmite \frac{14}{13} od n traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\times \frac{13n-14}{13}\times \frac{13n-14}{13}$$

Pomnožite \frac{13n-14}{13} i \frac{13n-14}{13} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\times \frac{\left(13n-14\right)\left(13n-14\right)}{13\times 13}$$

Pomnožite 13 i 13.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\times \frac{\left(13n-14\right)\left(13n-14\right)}{169}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 169 u vrijednostima 2028 i 169.

$$2028n^{2}-4368n+2352=12\left(13n-14\right)\left(13n-14\right)$$

Izračunaj

$$12\left(13n-14\right)^{2}$$