Riješi 20z-800+z^2

$$20 z - 800 + z ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$z^{2}+20z-800$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao z^{2}+az+bz-800. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -800 proizvoda.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 20.

$$a=-20 b=40$$

Izrazite z^{2}+20z-800 kao \left(z^{2}-20z\right)+\left(40z-800\right).

$$\left(z^{2}-20z\right)+\left(40z-800\right)$$

Faktor z u prvom i 40 u drugoj grupi.

$$z\left(z-20\right)+40\left(z-20\right)$$

Faktor uobičajeni termin z-20 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+20z-800=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$z=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 20.

$$z=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -800.

$$z=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

Dodaj 400 broju 3200.

$$z=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3600.

$$z=\frac{-20±60}{2}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{-20±60}{2} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 60.

$$z=\frac{40}{2}$$

Podijelite 40 s 2.

$$z=20$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{-20±60}{2} kad je ± minus. Oduzmite 60 od -20.

$$z=-\frac{80}{2}$$

Podijelite -80 s 2.

$$z=-40$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 20 s x_{1} i -40 s x_{2}.

$$z^{2}+20z-800=\left(z-20\right)\left(z-\left(-40\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$z^{2}+20z-800=\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$

Izračunaj

$$\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$