Riješi 20u^2-17u-10

$$20 u ^ { 2 } - 17 u - 10$$

Faktor

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 20u^{2}+au+bu-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-17 ab=20\left(-10\right)=-200$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -200 proizvoda.

$$1,-200 2,-100 4,-50 5,-40 8,-25 10,-20$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-200=-199 2-100=-98 4-50=-46 5-40=-35 8-25=-17 10-20=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -17.

$$a=-25 b=8$$

Izrazite 20u^{2}-17u-10 kao \left(20u^{2}-25u\right)+\left(8u-10\right).

$$\left(20u^{2}-25u\right)+\left(8u-10\right)$$

Faktor 5u u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$5u\left(4u-5\right)+2\left(4u-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4u-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$20u^{2}-17u-10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrirajte -17.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-80\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -80 i -10.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+800}}{2\times 20}$$

Dodaj 289 broju 800.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1089}}{2\times 20}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1089.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±33}{2\times 20}$$

Broj suprotan broju -17 jest 17.

$$u=\frac{17±33}{2\times 20}$$

Pomnožite 2 i 20.

$$u=\frac{17±33}{40}$$

Sada riješite jednadžbu u=\frac{17±33}{40} kad je ± plus. Dodaj 17 broju 33.

$$u=\frac{50}{40}$$

Skratite razlomak \frac{50}{40} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$u=\frac{5}{4}$$

Sada riješite jednadžbu u=\frac{17±33}{40} kad je ± minus. Oduzmite 33 od 17.

$$u=-\frac{16}{40}$$

Skratite razlomak \frac{-16}{40} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$u=-\frac{2}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{4} s x_{1} i -\frac{2}{5} s x_{2}.

$$20u^{2}-17u-10=20\left(u-\frac{5}{4}\right)\left(u-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$20u^{2}-17u-10=20\left(u-\frac{5}{4}\right)\left(u+\frac{2}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{4} od u traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{4u-5}{4}\left(u+\frac{2}{5}\right)$$

Dodajte \frac{2}{5} broju u pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{4u-5}{4}\times \frac{5u+2}{5}$$

Pomnožite \frac{4u-5}{4} i \frac{5u+2}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)}{4\times 5}$$

Pomnožite 4 i 5.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)}{20}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 20 u vrijednostima 20 i 20.

$$20u^{2}-17u-10=\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$