Riješi 20n^2-7n-3

$$20 n ^ { 2 } - 7 n - 3$$

Faktor

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 20n^{2}+an+bn-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=20\left(-3\right)=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -60 proizvoda.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-12 b=5$$

Izrazite 20n^{2}-7n-3 kao \left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right).

$$\left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right)$$

Izlučite 4n iz 20n^{2}-12n.

$$4n\left(5n-3\right)+5n-3$$

Faktor uobičajeni termin 5n-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$20n^{2}-7n-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrirajte -7.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -80 i -3.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 20}$$

Dodaj 49 broju 240.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 20}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$n=\frac{7±17}{2\times 20}$$

Pomnožite 2 i 20.

$$n=\frac{7±17}{40}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{7±17}{40} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 17.

$$n=\frac{24}{40}$$

Skratite razlomak \frac{24}{40} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$n=\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{7±17}{40} kad je ± minus. Oduzmite 17 od 7.

$$n=-\frac{10}{40}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{40} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$n=-\frac{1}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{5} s x_{1} i -\frac{1}{4} s x_{2}.

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{5} od n traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

Dodajte \frac{1}{4} broju n pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{4n+1}{4}$$

Pomnožite \frac{5n-3}{5} i \frac{4n+1}{4} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{5\times 4}$$

Pomnožite 5 i 4.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{20}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 20 u vrijednostima 20 i 20.

$$20n^{2}-7n-3=\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$