Riješi 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Izračunaj y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -1 s b i 2 s c.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju -16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -15.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} kad je ± plus. Dodaj 1 broju i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{15} od 1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$2y^{2}-y=-2$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Dodaj -1 broju \frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Faktor y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$