Riješi 2y^2+2y-1=0

$$2 y ^ { 2 } + 2 y - 1 = 0$$

Izračunaj y

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 2 s b i -1 s c.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 broju 8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Podijelite -2+2\sqrt{3} s 4.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Podijelite -2-2\sqrt{3} s 4.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$2y^{2}+2y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$2y^{2}+2y=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$2y^{2}+2y=1$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{1}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{1}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$y^{2}+y=\frac{1}{2}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{1}{2} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktor y^{2}+y+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$