Riješi 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

Izračunaj x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x^{2}-7} da biste dobili x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

Dodajte 7 na obje strane.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

Dodajte 25 broju 7 da biste dobili 32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx+32. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 96 proizvoda.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Rješenje je par koji daje zbroj -20.

$$a=-12 b=-8$$

Izrazite 3x^{2}-20x+32 kao \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Faktor 3x u prvom i -8 u drugoj grupi.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i 3x-8=0.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

Zamijenite 4 s x u jednadžbi 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Zamijenite \frac{8}{3} s x u jednadžbi 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{8}{3} zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

Navedite sva rješenja za 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$