Riješi 2x^4-5x^3+4x^2-5x+2

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Koraci rješenja

Da biste izraz rastavili na faktore, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 2 i q dijeli glavni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2 s x-2 da biste dobili 2x^{3}-x^{2}+2x-1. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$2x^{3}-x^{2}+2x-1=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -1 i q dijeli glavni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 2x^{3}-x^{2}+2x-1 s 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 da biste dobili x^{2}+1. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{2}+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 0 s b i 1 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Polinom x^{2}+1 nije rastavljen na faktore jer ne sadrži racionalne korijene.

$$x^{2}+1$$

Prepravljanje izraza rastavljenog na faktore pomoću dobivenih korijena.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$