Riješi 2x^3=16

$$2 x ^ { 3 } = 16$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Koraci rješenja

Podijelite obje strane sa 2.

$$x^{3}=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 s 2 da biste dobili 8.

$$x^{3}=8$$

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$x^{3}-8=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -8 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-8 s x-2 da biste dobili x^{2}+2x+4. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 2 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}+2x+4=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Izračunaj x

$$x=2$$

Koraci rješenja

Podijelite obje strane sa 2.

$$x^{3}=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 s 2 da biste dobili 8.

$$x^{3}=8$$

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$x^{3}-8=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -8 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-8 s x-2 da biste dobili x^{2}+2x+4. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 2 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2$$