Riješi 2x^3+3x^2-6x-4div2x+3

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 4 \div 2 x + 3$$

Izračunaj

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koraci rješenja

Podijelite 4 s 2 da biste dobili 2.

$$2x^{3}+3x^{2}-6x-2x+3$$

Kombinirajte -6x i -2x da biste dobili -8x.

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koraci rješenja

Pomnožite i kombinirajte ekvivalentne algebarske izraze.

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 3 i q dijeli glavni koeficijent 2. Jedan od takvih korijena je \frac{1}{2}. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Razmotrite x^{2}+2x-3. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=3$$

Izrazite x^{2}+2x-3 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$