Riješi 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Faktor

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Razmotrite x^{2}-4x+3. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-3 b=-1$$

Izrazite x^{2}-4x+3 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 broju -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±4}{4} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±4}{4} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$x=1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i 1 s x_{2}.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Izračunaj

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$