Riješi 2x^2-6x=56

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 56 od obiju strana.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-28. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -28 proizvoda.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-7 b=4$$

Izrazite x^{2}-3x-28 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-6x=56$$

Oduzmite 56 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

Oduzimanje 56 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -6 s b i -56 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 broju 448.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{6±22}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±22}{4} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 22.

$$x=\frac{28}{4}$$

Podijelite 28 s 4.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±22}{4} kad je ± minus. Oduzmite 22 od 6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 s 4.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=7 x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=56$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

Podijelite 56 s 2.

$$x^{2}-3x=28$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Dodaj 28 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=7 x=-4$$