Riješi 2x^2-3x=2x-2

$$2 x ^ { 2 } - 3 x = 2 x - 2$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$2x^{2}-3x-2x=-2$$

Kombinirajte -3x i -2x da biste dobili -5x.

$$2x^{2}-5x=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-4 b=-1$$

Izrazite 2x^{2}-5x+2 kao \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor 2x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$2x^{2}-3x-2x=-2$$

Kombinirajte -3x i -2x da biste dobili -5x.

$$2x^{2}-5x=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -5 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{5±3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±3}{4} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 3.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 s 4.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±3}{4} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$2x^{2}-3x-2x=-2$$

Kombinirajte -3x i -2x da biste dobili -5x.

$$2x^{2}-5x=-2$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Dodaj -1 broju \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$