Riješi 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5,393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3,893543905$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Oduzmite 50 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

Oduzimanje 50 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

Oduzmite 50 od 8.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -3 s b i -42 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju 336.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} kad je ± plus. Dodaj 3 broju \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{345} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

Oduzimanje 8 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

Oduzmite 8 od 50.

$$2x^{2}-3x=42$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

Podijelite 42 s 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

Dodaj 21 broju \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$