Riješi 2x^2-19x-10=0

$$2 x ^ { 2 } - 19 x - 10 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-19 ab=2\left(-10\right)=-20$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -20 proizvoda.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -19.

$$a=-20 b=1$$

Izrazite 2x^{2}-19x-10 kao \left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)$$

Izlučite 2x iz 2x^{2}-20x.

$$2x\left(x-10\right)+x-10$$

Faktor uobičajeni termin x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i 2x+1=0.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -19 s b i -10 s c.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 2}$$

Dodaj 361 broju 80.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -19 jest 19.

$$x=\frac{19±21}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{19±21}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{19±21}{4} kad je ± plus. Dodaj 19 broju 21.

$$x=\frac{40}{4}$$

Podijelite 40 s 4.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{19±21}{4} kad je ± minus. Oduzmite 21 od 19.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Dodajte 10 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}-19x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Oduzimanje -10 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-19x=-\left(-10\right)$$

Oduzmite -10 od 0.

$$2x^{2}-19x=10$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-19x}{2}=\frac{10}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=5$$

Podijelite -\frac{19}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{19}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{19}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{19}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=5+\frac{361}{16}$$

Dodaj 5 broju \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{21}{4}$$

Dodajte \frac{19}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$