Riješi 2x^2-15x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7,566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0,066084381$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -15 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 225 broju 8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} kad je ± plus. Dodaj 15 broju \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{233} od 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$2x^{2}-15x=1$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{15}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{15}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{15}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{15}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

Dodajte \frac{1}{2} broju \frac{225}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

Dodajte \frac{15}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$