Riješi 2x^2-15x=-7

$$2 x ^ { 2 } - 15 x = - 7$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 7 na obje strane.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx+7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-15 ab=2\times 7=14$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 14 proizvoda.

$$-1,-14 -2,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rješenje je par koji daje zbroj -15.

$$a=-14 b=-1$$

Izrazite 2x^{2}-15x+7 kao \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Faktor 2x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$2x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-7\right)\left(2x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i 2x-1=0.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Oduzimanje -7 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=0$$

Oduzmite -7 od 0.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -15 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 7.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-56}}{2\times 2}$$

Dodaj 225 broju -56.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±13}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$x=\frac{15±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{15±13}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±13}{4} kad je ± plus. Dodaj 15 broju 13.

$$x=\frac{28}{4}$$

Podijelite 28 s 4.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±13}{4} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 15.

$$x=\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Podijelite -\frac{15}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{15}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{15}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{15}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{225}{16}$$

Dodajte -\frac{7}{2} broju \frac{225}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{13}{4}$$

Dodajte \frac{15}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$