Riješi 2x^2-11x+16=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2,75+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2,75-0,661437828i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -11 s b i 16 s c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 16.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

Dodaj 121 broju -128.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} kad je ± plus. Dodaj 11 broju i\sqrt{7}.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{7} od 11.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Oduzmite 16 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

Oduzimanje 16 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-11x=-16$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 s 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

Podijelite -\frac{11}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

Dodaj -8 broju \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Dodajte \frac{11}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$