Riješi 2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4,158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0,841687605$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -10 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Dodaj 100 broju -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Podijelite 10+2\sqrt{11} s 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{11} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Podijelite 10-2\sqrt{11} s 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

Oduzimanje 7 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-10x=-7$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

Dodajte -\frac{7}{2} broju \frac{25}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$