Riješi 2x^2+x-5=2x+1

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Oduzmite 1 od -5 da biste dobili -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-4 b=3$$

Izrazite 2x^{2}-x-6 kao \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Faktor 2x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Oduzmite 1 od -5 da biste dobili -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -1 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±7}{4} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 s 4.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±7}{4} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$2x^{2}-x=1+5$$

Dodajte 1 broju 5 da biste dobili 6.

$$2x^{2}-x=6$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Dodaj 3 broju \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$