Riješi 2x^2+9x+7=0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 = 0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx+7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 14 proizvoda.

$$1,14 2,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=2 b=7$$

Izrazite 2x^{2}+9x+7 kao \left(2x^{2}+2x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(7x+7\right)$$

Faktor 2x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$2x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+1\right)\left(2x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i 2x+7=0.

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+9x+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 9 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 broju -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-9±5}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±5}{4} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 s 4.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±5}{4} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -9.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x+7=0$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+9x+7-7=-7$$

Oduzimanje 7 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+9x=-7$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Podijelite \frac{9}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{9}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{9}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{9}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

Dodajte -\frac{7}{2} broju \frac{81}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

Oduzmite \frac{9}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$