Riješi 2x^2+4x-2leq0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 2 \leq 0$$

Izračunaj x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 2 s a, 4 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\leq 0$$

Da bi umnožak bio ≤0, x-\left(\sqrt{2}-1\right) ili x-\left(-\sqrt{2}-1\right) mora biti ≥0, a drugi član mora biti ≤0. Razmotrite slučaj kada je x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 i x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kada je x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0 i x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left[-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$