Riješi 2x^2+4x=10

$$2 x ^ { 2 } + 4 x = 10$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+4x=10$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

Oduzimanje 10 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 4 s b i -10 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 broju 80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 96.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Podijelite -4+4\sqrt{6} s 4.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{6} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Podijelite -4-4\sqrt{6} s 4.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=10$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x^{2}+2x=5$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Dodaj 5 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+4x=10$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

Oduzimanje 10 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 4 s b i -10 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 broju 80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 96.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Podijelite -4+4\sqrt{6} s 4.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{6} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Podijelite -4-4\sqrt{6} s 4.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=10$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x^{2}+2x=5$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Dodaj 5 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$