Riješi 2x^2+23x+51

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

Faktor

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+51. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 102 proizvoda.

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

Rješenje je par koji daje zbroj 23.

$$a=6 b=17$$

Izrazite 2x^{2}+23x+51 kao \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right).

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

Faktor 2x u prvom i 17 u drugoj grupi.

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+23x+51=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 51.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

Dodaj 529 broju -408.

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-23±11}{4} kad je ± plus. Dodaj -23 broju 11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 s 4.

$$x=-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-23±11}{4} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -23.

$$x=-\frac{34}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-34}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{17}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 s x_{1} i -\frac{17}{2} s x_{2}.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

Dodajte \frac{17}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$