Riješi 2x^2+17x-9=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x - 9 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-9$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=17 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -18 proizvoda.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 17.

$$a=-1 b=18$$

Izrazite 2x^{2}+17x-9 kao \left(2x^{2}-x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(18x-9\right)$$

Faktor x u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i x+9=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-9$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+17x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 17 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2\times 2}$$

Dodaj 289 broju 72.

$$x=\frac{-17±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-17±19}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-17±19}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-17±19}{4} kad je ± plus. Dodaj -17 broju 19.

$$x=\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-17±19}{4} kad je ± minus. Oduzmite 19 od -17.

$$x=-\frac{36}{4}$$

Podijelite -36 s 4.

$$x=-9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-9$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x-9=0$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}+17x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanje -9 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+17x=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$2x^{2}+17x=9$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=\frac{9}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=\frac{9}{2}$$

Podijelite \frac{17}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{17}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{17}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{17}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{9}{2}+\frac{289}{16}$$

Dodajte \frac{9}{2} broju \frac{289}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{19}{4}$$

Oduzmite \frac{17}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-9$$