Riješi 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Kombinirajte 2x^{2} i x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Kombinirajte 14x i -3x da biste dobili 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=-1 b=12$$

Izrazite 3x^{2}+11x-4 kao \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-1=0 i x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Kombinirajte 2x^{2} i x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Kombinirajte 14x i -3x da biste dobili 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 11 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Dodaj 121 broju 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±13}{6} kad je ± plus. Dodaj -11 broju 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Skratite razlomak \frac{2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±13}{6} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Podijelite -24 s 6.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Kombinirajte 2x^{2} i x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Kombinirajte 14x i -3x da biste dobili 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Dodajte 4 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$3x^{2}+11x=4$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Podijelite \frac{11}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{11}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{11}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{11}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Dodajte \frac{4}{3} broju \frac{121}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Oduzmite \frac{11}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$