Riješi 2x^2+10x-12geq0

$$2 x ^ { 2 } + 10 x - 12 \geq 0$$

Izračunaj x

$$x\in (-\infty,-6]\cup [1,\infty)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x-12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 2 s a, 10 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-10±14}{4}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-10±14}{4} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=1 x=-6$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$2\left(x-1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

Da bi umnožak bio ≥0, i x-1 i x+6 moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmislite o slučaju u kojem su i x-1 i x+6 ≤0.

$$x-1\leq 0 x+6\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\leq -6.

$$x\leq -6$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x-1 i x+6 ≥0.

$$x+6\geq 0 x-1\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\leq -6\text{; }x\geq 1$$