Riješi 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Faktor

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Razmotrite t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Izlučite t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Razmotrite t^{3}+2t^{2}-5t-6. Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -6 i q dijeli glavni koeficijent 1. Jedan od takvih korijena je -3. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Razmotrite t^{2}-t-2. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao t^{2}+at+bt-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-2 b=1$$

Izrazite t^{2}-t-2 kao \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Izlučite t iz t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Faktor uobičajeni termin t-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Izračunaj

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$