Riješi 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Izračunaj t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite -5 od obiju strana.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Oduzmite t^{2} od obiju strana.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 2 s b i 5 s c.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 broju 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{6} s -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{6} od -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{6} s -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite t^{2} od obiju strana.

$$2t-t^{2}=-5$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Podijelite 2 s -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Podijelite -5 s -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Dodaj 5 broju 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Faktor t^{2}-2t+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pojednostavnite.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$