Riješi 2r^2+6r-20

$$2 r ^ { 2 } + 6 r - 20$$

Faktor

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(r^{2}+3r-10\right)$$

Razmotrite r^{2}+3r-10. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao r^{2}+ar+br-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-2 b=5$$

Izrazite r^{2}+3r-10 kao \left(r^{2}-2r\right)+\left(5r-10\right).

$$\left(r^{2}-2r\right)+\left(5r-10\right)$$

Faktor r u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$r\left(r-2\right)+5\left(r-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin r-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2r^{2}+6r-20=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -20.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 broju 160.

$$r=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$r=\frac{-6±14}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$r=\frac{-6±14}{4}$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{-6±14}{4} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 14.

$$r=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 s 4.

$$r=2$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{-6±14}{4} kad je ± minus. Oduzmite 14 od -6.

$$r=-\frac{20}{4}$$

Podijelite -20 s 4.

$$r=-5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i -5 s x_{2}.

$$2r^{2}+6r-20=2\left(r-2\right)\left(r-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2r^{2}+6r-20=2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Izračunaj

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$