Riješi 2q^2+3q-2

$$2 q ^ { 2 } + 3 q - 2$$

Faktor

$$\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2q^{2}+aq+bq-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -4 proizvoda.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-1 b=4$$

Izrazite 2q^{2}+3q-2 kao \left(2q^{2}-q\right)+\left(4q-2\right).

$$\left(2q^{2}-q\right)+\left(4q-2\right)$$

Faktor q u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$q\left(2q-1\right)+2\left(2q-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2q-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}+3q-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$q=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 3.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -2.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju 16.

$$q=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$q=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$q=\frac{-3±5}{4}$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{-3±5}{4} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 5.

$$q=\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$q=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{-3±5}{4} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -3.

$$q=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 s 4.

$$q=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{2} s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$2q^{2}+3q-2=2\left(q-\frac{1}{2}\right)\left(q-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2q^{2}+3q-2=2\left(q-\frac{1}{2}\right)\left(q+2\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od q traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$2q^{2}+3q-2=2\times \frac{2q-1}{2}\left(q+2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2q^{2}+3q-2=\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$