Riješi 2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

Izračunaj p

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3,842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2,342329219$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -3 s b i -18 s c.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -18.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju 144.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 153.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 3\sqrt{17}.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{17} od 3.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Dodajte 18 objema stranama jednadžbe.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Oduzimanje -18 samog od sebe dobiva se 0.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

Oduzmite -18 od 0.

$$2p^{2}-3p=18$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

Dodaj 9 broju \frac{9}{16}.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

Faktor p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$