Riješi 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Faktor

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2n^{2}+an+bn-20. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -40 proizvoda.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-8 b=5$$

Izrazite 2n^{2}-3n-20 kao \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Faktor 2n u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin n-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{3±13}{4} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Podijelite 16 s 4.

$$n=4$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{3±13}{4} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 s x_{1} i -\frac{5}{2} s x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Dodajte \frac{5}{2} broju n pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$