Riješi 2n^2+n-3

$$2 n ^ { 2 } + n - 3$$

Faktor

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2n^{2}+an+bn-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-2 b=3$$

Izrazite 2n^{2}+n-3 kao \left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right).

$$\left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right)$$

Faktor 2n u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$2n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin n-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+n-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju 24.

$$n=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$n=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$n=\frac{-1±5}{4}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-1±5}{4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 5.

$$n=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$n=1$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-1±5}{4} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -1.

$$n=-\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$n=-\frac{3}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -\frac{3}{2} s x_{2}.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n+\frac{3}{2}\right)$$

Dodajte \frac{3}{2} broju n pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\times \frac{2n+3}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2n^{2}+n-3=\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$