Riješi 2m^2+2m=5

$$2 m ^ { 2 } + 2 m = 5$$

Izračunaj m

$$m = \frac{\sqrt{11} - 1}{2} \approx 1,158312395$$

$$m=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}\approx -2,158312395$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2m^{2}+2m=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$2m^{2}+2m-5=5-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$2m^{2}+2m-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 2 s b i -5 s c.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -5.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+40}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 broju 40.

$$m=\frac{-2±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 44.

$$m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{11}.

$$m=\frac{2\sqrt{11}-2}{4}$$

Podijelite -2+2\sqrt{11} s 4.

$$m=\frac{\sqrt{11}-1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{11} od -2.

$$m=\frac{-2\sqrt{11}-2}{4}$$

Podijelite -2-2\sqrt{11} s 4.

$$m=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$m=\frac{\sqrt{11}-1}{2} m=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+2m=5$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2m^{2}+2m}{2}=\frac{5}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$m^{2}+\frac{2}{2}m=\frac{5}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$m^{2}+m=\frac{5}{2}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$m^{2}+m+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{5}{2} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{11}{4}$$

Faktor m^{2}+m+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$m+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} m+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$m=\frac{\sqrt{11}-1}{2} m=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$